Il quadrato appartiene alla “famiglia geometrica” dei quadrilateri ma è l’unico a classificarsi come quadrilatero regolare. È un caso particolare di rombo (ha i quattro lati uguali, ma anche le due diagonali sono tra loro uguali, diversamente dal rombo) e di rettangolo (ha quattro angoli uguali) quindi è un caso particolare di parallelogramma (in quanto ha i lati a due a due paralleli). Essendo i suoi lati ed i suoi angoli tutti uguali, lo si classifica anche (e soprattutto) come poligono regolare.
Nella geometria piana (geometria euclidea), i poligoni regolari si contraddistiguono dalle altre figure piane e chiuse, per due proprietà fondamentali:
– hanno tutti i lati congruenti (lunghezza uguale)
– hanno tutti gli angoli interni ed esterni tra loro congruenti (ampiezza uguale)
Bene, come abbiamo visto, il quadrato è sicuramente un poligono regolare molto “particolare”. Ha gli angoli tutti uguali e pari a 90°, caso che lo rende l’unico poligono regolare “retto”. Che sia una figura geometrica “speciale” a questo punto non ci sono più dubbi.
E per finire in bellezza, il quadrato possiede 4 assi di simmetria: 2 passanti per una coppia di vertici opposti e 2 passanti per una coppia di punti medi dei lati. Il punto di intersezione delle due diagonali è detto centro del quadrato ed è centro di simmetria, di rotazione e di simmetria centrale per il quadrato stesso, ma non solo, lo stesso punto identifica contemporaneamente l’ortocentro, il baricentro, l’incentro e il circocentro di questa figura perfettamente regolare; la sua perfezione è seconda solo al cerchio (ma questa è una mia opinione… non ne tenete conto).
Costruzione di un quadrato
Quadrato fase 1
Si comincia con una semplice retta ed una circonferenza
Tracciamo una retta qualsiasi, se riusciamo, “abbastanza” orizzontale. Orizzontale perchè così la base del nostro quadrato risulterà, anche lei, “abbastanza” orizzontale.
Il nostro obbiettivo è costruire un quadrato e non è fondamentale che la sua base risulti perfettamente orizzontale.
Si comincia puntando il nostro compasso su di un punto qualsiasi O appartenente alla retta e con una apertura di compasso a piacere si disegna una circonferenza.
Quadrato fase 2
Si passa poi a tracciare un arco
Dall’intersezione tra la retta e la circonferenza otteniamo un punto P1.
Ora dobbiamo tracciare un arco puntando il nostro compasso sul punto P1 con un’apertura pari al segmento P1O.
Quadrato fase 3
Ottenuti due nuovi punti tracciamo un primo segmento
Dall’intersezione tra l’arco e la circonferenza otteniamo i punti P2 e P3.
Uniamo i due punti con un segmento.
Quadrato fase 4
Ottenuto un nuovo punto tracciamo un secondo arco più piccolo
Dall’intersezione tra il segmento appena tracciato e la retta che avevamo in origine otteniamo il punto P4
Ora dobbiamo tracciare un arco puntando il nostro compasso sul punto P4 con un’apertura pari al segmento P4O.
Quadrato fase 5
Ottenuto un nuovo punto tracciamo una nuova retta
Dall’intersezione superiore tra l’arco appena tracciato ed il segmento P2P3 abbiamo ottenuto il nuovo punto P5
Tracciamo ora una nuova retta passante per i punti O e P5. Non importa la lunghezza della retta, l’importante è che intersechi la circonferenza originaria in due punti.
Quadrato fase 6
Ottenuto un nuovo punto tracciamo una ulteriore retta
Il procedimento è identico a quello della fase 5.
Dall’intersezione, questa volta inferiore, tra l’arco piccolo ed il segmento P2P3 abbiamo ottenuto il nuovo punto P6
Tracciamo quindi una ulteriore retta passante ora per i punti O e P6. Anche in questa fase non importa la lunghezza della retta, l’importante è che intersechi la circonferenza originaria in altri due punti.
Quadrato fase 7
Abbiamo ottenuto i vertici del quadrato
Con la fase 6 e 7, abbiamo tracciato due rette che andavano ad intersecarsi con la circonferenza originaria in quattro punti diversi. Questi quattro punti non sono altro che i vertici A B C D del quadrato che stiamo costruendo. Le rette tracciate sono infatti tra loro perpendicolari, dividono la circonferenza in quattro parti uguali e “contengono” proprio le diagonali del nostro quadrato.
Quadrato fase 8
Disegniamo i lati del quadrato
Non ci rimane che prendere il righello e disegnare i quattro lati del quadrato unendo i suoi quattro vertici A B C D in modo da completare la procedura di costruzione.
